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Matemática para Concursos Públicos

 

Conquistar um emprego seguro e com planos de carreira é o sonho de grande parte
da população brasileira. Porém, alcançar tal objetivo requer muito estudo,
devido à necessidade de enfrentar provas com muitos concorrentes, algumas com
inscritos por todo o país.

 

 

A disciplina de Matemática é considerada por muitos um “bicho
de 7 cabeças”, sendo responsável direta pela reprovação de grande parte dos
participantes em concursos públicos. Isso acontece porque as pessoas não tiveram
uma boa base de Matemática na escola, e hoje enfrentam enormes dificuldades em
lidar com números.

 

Porém, a realidade nos mostra que todo mundo sabe muito mais
Matemática do que pensa que sabe. A própria sobrevivência exige a realização de
diversos problemas matemáticos, e normalmente as pessoas se saem muito bem
resolvendo-os. Portanto, se você tem dificuldades em Matemática, não se
desespere. É possível superá-las através de um pouco de estudo e,
principalmente, muita prática.

 

Antes de começarmos, tenha em mente os dois conselhos a
seguir, pois eles serão fundamentais no seu processo de aprendizado:

 

1) Pratique! Aprender
Matemática requer muita prática. Os exercícios são grandes aliados, pois são
eles que o ajudarão a fixar os conteúdos. Não adianta somente estudar a parte
teórica e depois fazer dois ou três exercícios. Isso ocorre porque dentro de um
mesmo conteúdo poderão haver exercícios variados, que deverão ser resolvidos de
diferentes formas, e você deve estar preparado para solucionar cada um deles.

 

2) Entenda, e não decore!
É muito mais proveitoso você utilizar o seu cérebro para entender a resolução de
problemas matemáticos, do que usá-lo para decorar fórmulas ou procedimentos
específicos para determinados problemas. Dessa forma, ao se deparar com um
problema, seu cérebro irá trabalhar no sentido de interpretá-lo e resolvê-lo, ao
invés de tentar achar uma solução partindo das coisas que você decorou. Ou seja,
suas chances de resolver o problema aumentam substancialmente.

 

Adotando essa filosofia e pretendendo ajudá-lo a se preparar
para os concursos públicos, o “Só Matemática” desenvolveu o CD “Matemática
para Concursos”, que aborda os principais conteúdos que vêm sendo exigidos
nos diversos concursos federais e estaduais. Além da parte teórica, o CD contém
diversos testes e exercícios resolvidos, para que você possa colocar em prática
os conteúdos que irá aprender. Para iniciar, basta escolher os assuntos no menu
ao lado. Bons estudos e boas provas!

Conjuntos

Revisão de Conjuntos

 

 Símbolos

    Para entender a
teoria dos conjuntos, você precisa conhecer os símbolos que são utilizados para
designar relações e operações entre os conjuntos. A tabela a seguir apresenta o
significado dos principais símbolos:

 

: pertence	: existe
: não pertence	: não existe
: está contido	: para todo (ou qualquer que seja)
: não está contido	: conjunto vazio
: contém	: conjunto dos números naturais
: não contém	: conjunto dos números inteiros
/ : tal que	: conjunto dos números racionais
: implica que	: conjunto dos números reais
: se, e somente se	: diferente

 

 

    A seguir, você
confere os símbolos referentes às operações que podemos realizar entre dois ou
mais conjuntos:

 

: A intersecção B

: A união B

a - b: diferença de A com B

a < b: a menor que b

ab: a menor ou igual a b

a > b: a maior que b

ab: a maior ou igual a b

a b: a e b

a b : a ou b

Definições de Conjuntos

 

Conjunto vazio

   É um conjunto que não possui
elementos. O conjunto vazio é representado por { } ou
.

 

 

Subconjuntos

   Quando todos os elementos de um conjunto A
qualquer pertencem a um outro conjunto B, diz-se, então, que A é um subconjunto
de B, ou seja AB(A
está contido em B).

Observações:

(Dizemos que o conjunto A está contido
no conjunto B)

 

• 
  

  Todo o conjunto A é subconjunto dele próprio,
  ou seja AA;

• Conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto, ou
  seja
  A.

 

 

União de Conjuntos

  




Dados os conjuntos A e B, define-se como união
dos conjuntos A e B o conjunto representado por A
B,
formado por todos os elementos pertencentes a A ou B, ou seja: A
B =
{x / x
A
ou x

B}.










 




Ex:




A = {1, 2, 8 , 9} e B = {0, 1, 3, 6, 9}
A
B = {0, 1, 2, 3, 6, 8,
9}




C = {15, 30,60} e D = {2, 10, 55}
C
D = {2, 10, 15, 30,
55, 60}

Definições de Conjuntos

 

Intersecção de Conjuntos

 

   Dados os conjuntos A e B, define-se como
intersecção dos conjuntos A e B o conjunto representado por A
B, formado por
todos elementos pertencentes a A e B simultaneamente, ou seja: A
B: {x / x
A e x
B}

  

 

        Ex:

        A = {1, 2, 8 , 9} e B = {0, 1, 3, 6, 9}

A

B = {1, 9}

        C = {15, 30,60} e D = {2, 10, 55}
C


D = { }

 

       

Diferença de Conjuntos

 

   Dados os conjuntos A e B, define-se como
diferença entre A e B (nesta ordem) o conjunto representado por A - B, formado
por todos os elementos pertencentes a A, mas que não pertencem a B, ou seja A -
B = {x / x

A e x

B}

 

        Ex:

         A = {1, 2, 8 , 9} e B = {0, 1, 3, 6, 9}
A - B = {2, 8}

                                                                            B -
A = { 0, 3, 6}

         C = {15, 30,60} e D = {2, 10, 55}
C
- D = {15, 30, 60}

                                                                           D - C
= {2, 10, 55}                                                           

 

 

Produto Cartesiano

 

Dados os conjuntos A e B, chama-se produto
cartesiano A com B, o conjunto A x B, formado por todos os pares ordenados (x,
y), onde x é elemento de A e y é elemento de B, ou seja:  A x B = {(x, y) / x
A e y
B}

 

 

Número de subconjuntos de um
conjunto

 

Se um conjunto A possuir n elementos, então existirão 2ⁿ
subconjuntos de A.