Inequações: Satisfazendo as DesigualdadesInequações do 1º grau
As inequações do 1º grau com uma variável podem ser escritas numa das ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b
Representação gráfica de uma inequação do 1º grau com duas
Método prático
Em caso positivo, a solução da inequação corresponde ao Em caso negativo, a solução da inequação corresponde ao
Substituindo o ponto auxiliar (0, 0) na inequação 2x + y Verificamos: 2 . 0 + 0
0 A solução da inequação corresponde ao semiplano ao qual pertence o ponto
Resolução Gráfica de um Sistema de
Para resolver um sistema de inequações do 1º grau graficamente,
Solução Traçando as retas -x + y = 4 e 3x + 2y
|
Inequações do 2º grau
Em muitas situações é necessário saber quando é
que uma certa função é positiva ou negativa. A partir do gráfico da função
indicar com uma boa aproximação o intervalo do domínio em que a função é
positiva, negativa, não negativa ou não positiva, então, podemos resolver a
inequação do 2º grau considerando os seguintes fatores:
- O sinal de a,
coeficiente do termo do 2º grau, que nos indica que a parábola tem a
concavidade voltada para cima (se a > 0) ou voltada para baixo (se a < 0).
- O sinal de b2-4ac
que nos fornece indicações sobre a existência de zeros, que devem ser
determinados, caso existam.
Então, aliando estas duas informações, o gráfico corresponderá a um dos
seguintes:
a > 0
a < 0
Exemplo1:
Vamos ver qual é o conjunto-solução da inequação - 3x2
+ 2x - 5 > 0.
Seja g(x) = - 3x2 + 2x - 5. Temos:
a = - 3 < 0, logo, o gráfico é
uma parábola de concavidade voltada para baixo;
b2 - 4ac = 4 - 4
. (- 3) . (- 5) = 4 - 60 = - 56 < 0.
Logo, a função não tem zeros reais. Então, o gráfico
situa-se "abaixo" do eixo das abcissas e, portanto, a inequação -3x2
+ 2x - 5 > 0 não tem soluções.
Exemplo 2:
Consideremos agora a inequação x2 - 5x > -6
e vejamos qual o seu conjunto-solução.
Seja f(x) = x2 - 5x + 6. Resolver x2
- 5x > -6 é o mesmo que resolver x2 - 5x + 6 > 0. Temos:
a = 1 > 0, logo, o
gráfico de f é uma parábola de concavidade voltada para cima.
b2 – 4ac = 25 -
4×1×6 = 25 - 24 = 1 > 0.
A função tem dois zeros reais.
O gráfico de f será do tipo:
Portanto, a função f é não negativa em ] -
; 2] [3 ; +
[.
Exercícios Propostos
1. (CESGRANRIO) O conjunto solução da inequação x2
- 3x - 10 < 0 é:
- (-, -2)
- (-, -2)
(5,
) - (-2, 5)
2. (PUC - MG) A solução da inequação x2
x
é o intervalo real:
- (-, -11]
- [- 1, )
- [-1, 0]
- [-1, 1]
- [0, 1)
3. (UEL - PR) O conjunto dos valores reais de x,
que tornam verdadeira a sentença 2x2 - x < 1, é:
- {x IR / -1/2 < x <
1} X
- {x IR / x > 1 ou x
< -1/2} - {x IR / x < 1}
- {x IR / 1/2 < x <
1} - {x IR / x < -1/2 }
4.(CESGRANRIO) As soluções de x2 - 2x < 0
são os valores de x pertencentes ao conjunto:
- (0, 2) X
- (-, 0 )
- (2, )
- (-, 0 )
(2,
) - (0, )
5. (UNESP) O conjunto-solução da inequação (x - 2)2
< 2x - 1, considerando como universo o conjunto IR, está definido por:
a) 1 < x < 5 X
b) 3 < x < 5
c) 2 < x < 4
d) 1 < x < 4
e) 2 < x < 5
6. (UFSE) O trinômio y = x2 + 2kx + 4k
admitirá duas raízes reais e distintas se, e somente se:
- k > 4
- k > 0 e k 4
- k < 0 ou k > 4 X
- k 0 e k
4 - 0 < k < 4
7. (CESGRANRIO) A menor solução inteira de x2
- 2x - 35 < 0 é:
- -5
- -4 X
- -3
- -2
- -1
8. (UFSC) A equação 2x2 - px + 8 = 0
tem raízes reais e distintas para p satisfazendo as condições:
- p 8 ou
p -8 - -8 p
8 - p 8 ou
p > 8 - p < -8 ou p
8 - p < -8 ou p > 8 X
9. (PUC/SP) Os valores de m
, para os quais o trinômio y =
(m-1)x2 + mx + 1 tem dois zeros reais e distintos, são:
- m 1 e
m 2;
X - 1
m
2; - m
1; - m
2; - m = 2
10. (FATEC/SP) Os valores de k, k
,
para os quais a equação kx2 + 9 = kx - 3 não admite solução real,
pertence ao intervalo:
- (, -10)
- (-10, -5)
- (-2, 0)
- (0, 48) X
- (48, 100)
Nenhum comentário:
Postar um comentário