Revisão de Conjuntos
Símbolos
Para entender a
teoria dos conjuntos, você precisa conhecer os símbolos que são utilizados para
designar relações e operações entre os conjuntos. A tabela a seguir apresenta o
significado dos principais símbolos:
: pertence | : existe |
: não pertence | : não existe |
: está contido | : para todo (ou qualquer que seja) |
: não está contido | : conjunto vazio |
: contém | : conjunto dos números naturais |
: não contém | : conjunto dos números inteiros |
/ : tal que | : conjunto dos números racionais |
: implica que | : conjunto dos números reais |
: se, e somente se | : diferente |
A seguir, você
confere os símbolos referentes às operações que podemos realizar entre dois ou
mais conjuntos:
|
|
a - b: diferença de A com B |
a < b: a menor que b |
ab: |
a > b: a maior que b |
ab: |
a b: a e b |
a b : a ou b |
Definições de Conjuntos
Conjunto vazio
É um conjunto que não possui
elementos. O conjunto vazio é representado por { } ou
.
Subconjuntos
Quando todos os elementos de um conjunto A
qualquer pertencem a um outro conjunto B, diz-se, então, que A é um subconjunto
de B, ou seja AB(A
está contido em B).
Observações:
(Dizemos que o conjunto A está contido
no conjunto B)
Todo o conjunto A é subconjunto dele próprio,
ou seja AA;
- Conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto, ou
seja
A.
União de Conjuntos
Dados os conjuntos A e B, define-se como união
dos conjuntos A e B o conjunto representado por A
B,
formado por todos os elementos pertencentes a A ou B, ou seja: A
B =
{x / x
A
ou x
B}.
Ex:
A = {1, 2, 8 , 9} e B = {0, 1, 3, 6, 9}
A
B = {0, 1, 2, 3, 6, 8,
9}
C = {15, 30,60} e D = {2, 10, 55}
C
D = {2, 10, 15, 30,
55, 60}
Definições de Conjuntos
Intersecção de Conjuntos
Dados os conjuntos A e B, define-se como
intersecção dos conjuntos A e B o conjunto representado por A
B, formado por
todos elementos pertencentes a A e B simultaneamente, ou seja: A
B: {x / x
A e x
B}
Ex:
A = {1, 2, 8 , 9} e B = {0, 1, 3, 6, 9}
A
B = {1, 9}
C = {15, 30,60} e D = {2, 10, 55}
C
D = { }
Diferença de Conjuntos
Dados os conjuntos A e B, define-se como
diferença entre A e B (nesta ordem) o conjunto representado por A - B, formado
por todos os elementos pertencentes a A, mas que não pertencem a B, ou seja A -
B = {x / x
A e x
B}
Ex:
A = {1, 2, 8 , 9} e B = {0, 1, 3, 6, 9}
A - B = {2, 8}
B -
A = { 0, 3, 6}
C = {15, 30,60} e D = {2, 10, 55}
C
- D = {15, 30, 60}
D - C
= {2, 10, 55}
Produto Cartesiano
Dados os conjuntos A e B, chama-se produto
cartesiano A com B, o conjunto A x B, formado por todos os pares ordenados (x,
y), onde x é elemento de A e y é elemento de B, ou seja: A x B = {(x, y) / x
A e y
B}
Número de subconjuntos de um
conjunto
Se um conjunto A possuir n elementos, então existirão 2n
subconjuntos de A.
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