A Potência e a Raiz
Potenciação
Para indicar que um número está elevado a uma potencia qualquer, colocamos
esta potência como expoente. Veja o exemplo.
Expoente 0
a0 = 1
Exemplos:
50 = 1
-110 = 1
(0,2356)0 = 1
(3 / 4)0 = 1
Expoente 1
a1 = a
A potenciação funciona da seguinte forma:
Expoente inteiro maior que 1
Exemplo:
5 elevado à potência 4 é igual a 54
Quando dizemos que um número qualquer está "elevado à potencia 4", por
exemplo, estamos dizendo que este número será multiplicado por ele mesmo 4
vezes. Vamos desenvolver o exemplo acima:
54=5·5·5·5=625
Veja mais exemplos:
29 = 2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 512
33 = 3.3.3 = 27
82 = 8.8 = 64
PRINCIPAIS
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
a0 = 1 | Esta é uma definição de potenciação, "a" é um número qualquer, diferente de zero. |
a1 = a | A potência 1 indica que devemos multiplicar "a" por ele mesmo 1 única vez. Portanto, é o próprio "a". |
1n = 1 | A potência "n" indica quantas vezes o número 1 será multiplicado por ele mesmo. Mas idependente dessa quantidade, o resultado sempre será 1, ou seja, 1.1.1.1 infinitas vezes dará 1. |
0n = 0 | Idem ao ítem anterior. Não interessa quantas vezes o zero seja multiplicado por ele mesmo, sempre será zero. |
| Esta também é uma definição. Sempre que tivermos um expoente negativo, este pode trocar de numerador para denominador, ou seja, vai de cima da fração para de baixo da fração. |
| A regra acima também vale ao contrário. Se tivermos uma potência negativa no denominador, este se transforma em numerador ao trocar o sinal da potência. |
Produto de
potências de mesma base
Vamos começar com a multiplicação. Por exemplo, se temos o
número 54 multiplicado por 53:
54 *53 | Esta é a operação que queremos efetuar. Vamos abrir a potência. |
(5*5*5*5)*(5*5*5) | Agora veja que esta multiplicação é igual à 5 elevado na potência sete. |
54 *53 = 57 | Daqui nós tiramos a regra para qualquer multiplicação de potências com mesma base. Conserva-se a base e soma-se o expoente. Genéricamente temos: |
am*an = am+n | Esta é a regra, "a" pode ser qualquer número (real, imaginário...) que continua valendo. É muito importante entendê-la, pois é muito utilizada. |
Divisão de potências de mesma
base
Agora vamos estudar a divisão de potências. Vamos fazer um
exemplo, 126 divididos por 122 . Veja a tabela abaixo:
| Esta é a divisão que queremos efetuar. Vamos novamente abrir a potência. |
| Agora podemos cortar os termos semelhantes que estão acima e abaixo da fração. Portanto podemos cortar dois números 12 de cima com dois números 12 de baixo. |
| Cortando, temos: |
12.12.12.12 | Veja que esta multiplicação é igual à 124 , isto nos dá a regra para qualquer divisão de potências com mesma base. Conserva-se a base e subtrai-se os expoentes. Genéricamente, temos: |
| Novamente, "a" pode ser qualquer número (real, imaginário...) que a regra ainda vale. Estas são as duas regras mais utilizadas. |
PROPRIEDADES OPERATÓRIAS
Produto de
potências de mesma base
Vamos começar com a multiplicação. Por exemplo, se temos o
número 54 multiplicado por 53:
54 *53 | Esta é a operação que queremos efetuar. Vamos abrir a potência. |
(5*5*5*5)*(5*5*5) | Agora veja que esta multiplicação é igual à 5 elevado na potência sete. |
54 *53 = 57 | Daqui nós tiramos a regra para qualquer multiplicação de potências com mesma base. Conserva-se a base e soma-se o expoente. Genéricamente temos: |
am*an = am+n | Esta é a regra, "a" pode ser qualquer número (real, imaginário...) que continua valendo. É muito importante entendê-la, pois é muito utilizada. |
Divisão de potências de mesma
base
Agora vamos estudar a divisão de potências. Vamos fazer um
exemplo, 126 divididos por 122 . Veja a tabela abaixo:
| Esta é a divisão que queremos efetuar. Vamos novamente abrir a potência. |
| Agora podemos cortar os termos semelhantes que estão acima e abaixo da fração. Portanto podemos cortar dois números 12 de cima com dois números 12 de baixo. |
| Cortando, temos: |
12.12.12.12 | Veja que esta multiplicação é igual à 124 , isto nos dá a regra para qualquer divisão de potências com mesma base. Conserva-se a base e subtrai-se os expoentes. Genéricamente, temos: |
| Novamente, "a" pode ser qualquer número (real, imaginário...) que a regra ainda vale. Estas são as duas regras mais utilizadas. |
Potência de potência
Já vimos as principais propriedades de operações.
Agora vamos ver quando tivermos uma potência de um número que já tem uma
potência. Veja o exemplo:
(42)3
O que devemos fazer? Vamos desenvolver este exemplo:
(42)3 | Vamos abrir a potência de dentro do parênteses |
(4.4)3 | Agora a potência fora do parênteses diz que devemos multiplicar o que tem dentro do parênteses três vezes, |
(4.4).(4.4).(4.4) | E isso nos dá a potência 46. E agora tiramos outra regra para potências. |
(42)3 | Generalizando, ficamos com: |
 | |
Nenhum comentário:
Postar um comentário