Entenda os LogaritmosDefinição
Sejam os números reais a e b, com a1
Denomina-se logaritmo de b na base
que lê-se: "logaritmo de b na
a = base do logaritmo b = logaritmando ou antilogaritmo x = logaritmo
Conseqüências
Sendo b > 0, a > 0 e a 1
1)
2) Logaritmo do
3) Logaritmo da
4) Logaritmo do
5)
Caso particular:
|
Cologaritmo
Chamamos de cologaritmo de um
número positivo b numa base a (a > 0, a
1) e indicamos cologa b o logaritmo inverso desse
número b na base a
(a > 0, a
1 e b > 0)
Mudança de base
Em algumas situações podemos encontrar
no cálculo vários logaritmos em bases diferentes. Como as propriedades
logarítmicas só valem para logaritmos numa mesma base, é necessário fazer,
antes, a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma única base
conveniente. Essa conversão chama-se mudança de base. Para fazer a
mudança de uma base a para uma outra base b usa-se:
(a
> 0, a 1, b > 0 e x > 0)
Logaritmo
neperiano
O conjunto dos logaritmos de todos
números reais positivos em uma determinada base a, dá-se o nome
de Sistema de Logaritmo de base a.
Os sistemas de logaritmos mais usados são
os de base 10, denominado sistema de logaritmos decimais.
Existe também o logaritmo de base
e, conhecido como sistema de logaritmos neperiano, onde
e é o número de Neper e vale aproximadamente 2,71828.
O logaritmo
decimal de um número real positivo b qualquer é:
e, normalmente é,
representado simplesmente por:
Já o logaritmo neperiano de um número
real positivo b qualqur é: ,
sendo normalmente representado por:
Logaritmos decimais
Como vimos anteriormente, os logaritmos
decimais são aqueles cuja base é 10.
Observe que:
log 1 = 0, pois 100 = 1
log 10 = 1, pois 101 = 10
log 100 = 2, pois 102 = 100
log 1000 = 3, pois 103 = 1000
Então, podemos escrever que log 10m
= m
Quando o logaritmando não é uma potência
inteira de 10, então seu logaritmo decimal também não será um número inteiro e,
neste caso, seu cálculo pode ser feito com a ajuda de uma tabela de logaritmos
ou de uma calculadora financeira.
Exemplos:
log 2 = 0,3010
log 30 = 1,4771
log 600 = 2,7782
Tábua de
logaritmos (base 10)
1 | 0 | 11 | 1,0414 | 21 | 1,3222 | 31 | 1,4914 | 41 | 1,6128 | 51 | 1,7076 |
2 | 0,3010 | 12 | 1,0792 | 22 | 1,3424 | 32 | 1,5051 | 42 | 1,6232 | 52 | 1,7160 |
3 | 0,4771 | 13 | 1,1139 | 23 | 1,3617 | 33 | 1,5185 | 43 | 1,6335 | 53 | 1,7243 |
4 | 0,6021 | 14 | 1,1461 | 24 | 1,3802 | 34 | 1,5315 | 44 | 1,6435 | 54 | 1,7324 |
5 | 0,6990 | 15 | 1,1761 | 25 | 1,3979 | 35 | 1,5441 | 45 | 1,6532 | 55 | 1,7404 |
6 | 0,7782 | 16 | 1,2041 | 26 | 1,4150 | 36 | 1,5563 | 46 | 1,6628 | 56 | 1,7482 |
7 | 0,8451 | 17 | 1,2304 | 27 | 1,4314 | 37 | 1,5682 | 47 | 1,6721 | 57 | 1,7559 |
8 | 0,9031 | 18 | 1,2553 | 28 | 1,4472 | 38 | 1,5798 | 48 | 1,6812 | 58 | 1,7634 |
9 | 0,9542 | 19 | 1,2788 | 29 | 1,4624 | 39 | 1,5911 | 49 | 1,6902 | 59 | 1,7709 |
10 | 1 | 20 | 1,3010 | 30 | 1,4771 | 40 | 1,6021 | 50 | 1,6990 | 60 | 1,7782 |
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