sábado, 20 de outubro de 2007

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Matemática para Concursos Públicos





Matemática para Concursos Públicos


 

Conquistar um emprego seguro e com planos de carreira é o sonho de grande parte
da população brasileira. Porém, alcançar tal objetivo requer muito estudo,
devido à necessidade de enfrentar provas com muitos concorrentes, algumas com
inscritos por todo o país.


 



 


A disciplina de Matemática é considerada por muitos um “bicho
de 7 cabeças”, sendo responsável direta pela reprovação de grande parte dos
participantes em concursos públicos. Isso acontece porque as pessoas não tiveram
uma boa base de Matemática na escola, e hoje enfrentam enormes dificuldades em
lidar com números.


 


Porém, a realidade nos mostra que todo mundo sabe muito mais
Matemática do que pensa que sabe. A própria sobrevivência exige a realização de
diversos problemas matemáticos, e normalmente as pessoas se saem muito bem
resolvendo-os. Portanto, se você tem dificuldades em Matemática, não se
desespere. É possível superá-las através de um pouco de estudo e,
principalmente, muita prática.


 


Antes de começarmos, tenha em mente os dois conselhos a
seguir, pois eles serão fundamentais no seu processo de aprendizado:


 


1) Pratique! Aprender
Matemática requer muita prática. Os exercícios são grandes aliados, pois são
eles que o ajudarão a fixar os conteúdos. Não adianta somente estudar a parte
teórica e depois fazer dois ou três exercícios. Isso ocorre porque dentro de um
mesmo conteúdo poderão haver exercícios variados, que deverão ser resolvidos de
diferentes formas, e você deve estar preparado para solucionar cada um deles.


 


2) Entenda, e não decore!
É muito mais proveitoso você utilizar o seu cérebro para entender a resolução de
problemas matemáticos, do que usá-lo para decorar fórmulas ou procedimentos
específicos para determinados problemas. Dessa forma, ao se deparar com um
problema, seu cérebro irá trabalhar no sentido de interpretá-lo e resolvê-lo, ao
invés de tentar achar uma solução partindo das coisas que você decorou. Ou seja,
suas chances de resolver o problema aumentam substancialmente.


 


Adotando essa filosofia e pretendendo ajudá-lo a se preparar
para os concursos públicos, o “Só Matemática” desenvolveu o CD “Matemática
para Concursos
”, que aborda os principais conteúdos que vêm sendo exigidos
nos diversos concursos federais e estaduais. Além da parte teórica, o CD contém
diversos testes e exercícios resolvidos, para que você possa colocar em prática
os conteúdos que irá aprender. Para iniciar, basta escolher os assuntos no menu
ao lado. Bons estudos e boas provas!





Conjuntos





Revisão de Conjuntos





Revisão de Conjuntos


 


 Símbolos


    Para entender a
teoria dos conjuntos, você precisa conhecer os símbolos que são utilizados para
designar relações e operações entre os conjuntos. A tabela a seguir apresenta o
significado dos principais símbolos:


 










































pertence.gif (294 bytes)
: pertence

existe.gif (299 bytes)
: existe

nao_pertence.gif (301 bytes)
: não
pertence

nao_existe.gif (303 bytes)
: não
existe

esta_contido.gif (296 bytes)
:
está contido

para_todo.gif (302 bytes)
: para todo
(ou qualquer que seja)

nao_esta_contido.gif (303 bytes)
:
não está contido

vazio.gif (309 bytes)
: conjunto vazio

contem.gif (296 bytes)
: contém
:
conjunto dos números naturais

nao_contem.gif (309 bytes):
não
contém
:
conjunto dos números inteiros
/ : tal que
: conjunto dos números racionais

implica.gif (302 bytes)
: implica que
:
conjunto dos números reais

se_e_somente_se.gif (306 bytes)
:
se, e somente se

diferente.gif (293 bytes):
diferente



 


 


    A seguir, você
confere os símbolos referentes às operações que podemos realizar entre dois ou
mais conjuntos:


 


































interseccao.gif (299 bytes)
:
A intersecção B



uniao.gif (299 bytes)
:
A união B


a - b: diferença de A com B


a < b: a menor que b


amenor_ou_igual.gif (295 bytes)b:
a menor ou igual a b


a > b: a maior que b


amaior_ou_igual.gif (296 bytes)b:
a maior ou igual a b


a b: a e b


a b : a ou b




Definições de Conjuntos




 


Conjunto vazio


   É um conjunto que não possui
elementos. O conjunto vazio é representado por { } ou
.


 


 


Subconjuntos


   Quando todos os elementos de um conjunto A
qualquer pertencem a um outro conjunto B, diz-se, então, que A é um subconjunto
de B, ou seja Aesta_contido.gif (296 bytes)B(A
está contido em B).


Observações:



conjunto_contido.gif (2119 bytes)


(Dizemos que o conjunto A está contido
no conjunto B)


 





    • Todo o conjunto A é subconjunto dele próprio,
      ou seja AA;






    • Conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto, ou
      seja
      A.



 


 


União de Conjuntos



      


    Dados os conjuntos A e B, define-se como união
    dos conjuntos A e B o conjunto representado por A
    uniao.gif (299 bytes)
    B,
    formado por todos os elementos pertencentes a A ou B, ou seja: A
    uniao.gif (299 bytes)
    B =
    {x / x
    pertence.gif (294 bytes)
    A
    ou x
    pertence.gif (294 bytes)

    B}.



    conjunto_uniao.gif (2386 bytes)


     


    Ex:


    A = {1, 2, 8 , 9} e B = {0, 1, 3, 6, 9}
    implica.gif (302 bytes)
    A
    uniao.gif (299 bytes)
    B = {0, 1, 2, 3, 6, 8,
    9}


    C = {15, 30,60} e D = {2, 10, 55}
    implica.gif (302 bytes)
    C
    uniao.gif (299 bytes)
    D = {2, 10, 15, 30,
    55, 60}



Definições de Conjuntos




 


Intersecção de Conjuntos


 


   Dados os conjuntos A e B, define-se como
intersecção dos conjuntos A e B o conjunto representado por A
interseccao.gif (299 bytes) B, formado por
todos elementos pertencentes a A e B simultaneamente, ou seja: A
interseccao.gif (299 bytes) B: {x / x
pertence.gif (294 bytes)
A e x
pertence.gif (294 bytes)
B}


  
conjunto_interseccao.gif (1571 bytes)


 


        Ex:


        A = {1, 2, 8 , 9} e B = {0, 1, 3, 6, 9}
implica.gif (302 bytes)
A
interseccao.gif (299 bytes)

B = {1, 9}


        C = {15, 30,60} e D = {2, 10, 55}
implica.gif (302 bytes)
C

interseccao.gif (299 bytes)

D = { }


 


       


Diferença de Conjuntos


 


   Dados os conjuntos A e B, define-se como
diferença entre A e B (nesta ordem) o conjunto representado por A - B, formado
por todos os elementos pertencentes a A, mas que não pertencem a B, ou seja A -
B = {x / x
pertence.gif (294 bytes)

A e x
nao_pertence.gif (301 bytes)

B}



conjunto_diferenca.gif (1604 bytes)


 


        Ex:


         A = {1, 2, 8 , 9} e B = {0, 1, 3, 6, 9}
A - B = {2, 8}



                                                                            B -
A = { 0, 3, 6}


         C = {15, 30,60} e D = {2, 10, 55}
implica.gif (302 bytes)
C
- D = {15, 30, 60}



                                                                           D - C
= {2, 10, 55}                                                           


 


 


Produto Cartesiano


 


Dados os conjuntos A e B, chama-se produto
cartesiano A com B, o conjunto A x B, formado por todos os pares ordenados (x,
y), onde x é elemento de A e y é elemento de B, ou seja:  A x B = {(x, y) / x
A e y
B}


 


 


Número de subconjuntos de um
conjunto


 


Se um conjunto A possuir n elementos, então existirão 2n
subconjuntos de A.