Sistema Legal de Medidas
Medidas de comprimento
Sistema Métrico Decimal
Desde a Antigüidade os povos foram criando suas unidades de medida. Cada
um deles possuía suas próprias unidades padrão. Com o desenvolvimento do
comércio ficavam cada vez mais difíceis a troca de informações e as negociações
com tantas medidas diferentes. Era necessário que se adotasse um
padrão de medida único
para cada grandeza.
Foi assim que, em 1791, época da Revolução francesa, um grupo de
representantes de vários países reuniu-se para discutir a adoção de um sistema
único de medidas. Surgia o
sistema métrico decimal.
Metro
A palavra
metrovem do grego métron
significa "o que mede". Foi estabelecido inicialmente que a medida do metro
seria a décima milionésima parte da distância do Pólo Norte ao Equador, no
meridiano que passa por Paris. No Brasil o metro foi adotado oficialmente em
1928.
Múltiplos e Submúltiplos do Metro
Além da unidade fundamental de comprimento, o metro, existem ainda os
seus múltiplos e submúltiplos, cujos nomes são formados com o uso dos prefixos:
quilo, hecto, deca, deci, centi e mili. Observe o quadro:
Múltiplos | Unidade Fundamental | Submúltiplos | ||||
Quilômetro | Hectômetro | Decâmetro | Metro | Decímetro | Centímetro | Milímetro |
km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
1.000m | 100m | 10m | 1m | 0,1m | 0,01m | 0,001m |
Os múltiplos do metro são utilizados para medir grandes distâncias,
enquanto os submúltiplos, para pequenas distâncias. Para medidas milimétricas,
em que se exige precisão, utilizamos:
O pé, a polegada, a milha e a jarda são
unidades não pertencentes ao sistemas métrico decimal, são utilizadas em países
de língua inglesa. Observe as igualdades abaixo:
Pé = 30,48 cm |
Polegada = 2,54 cm |
Jarda = 91,44 cm |
Milha terrestre = 1.609 m |
Milha marítima = 1.852 m |
Observe que:
1 pé = 12 polegadas
1 jarda = 3 pés
Leitura das Medidas de Comprimento
A leitura das medidas de comprimentos pode ser efetuada com o auxílio do
quadro de unidades. Exemplos: Leia a seguinte medida: 15,048 m.
Seqüência prática
1º) Escrever o quadro de unidades:
km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
|
|
|
|
|
2º) Colocar o número no quadro de unidades, localizando o último
algarismo da parte inteira sob a sua respectiva.
km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
|
| 1 | 5, | 0 | 4 | 8 |
3º) Ler a parte inteira acompanhada da unidade de medida do seu último
algarismo e a parte decimal acompanhada da unidade de medida do último algarismo
da mesma.
Exemplo: 15 metros e 48 milímetros
6,07Km - lê-se "seis
quilômetros e sete decâmetros"
82,107dam - lê-se "oitenta e
dois decâmetros e cento e sete centímetros".
0,003m - lê-se "três
milímetros".
Transformação de Unidades
Cada unidade de medida é 10 vezes maior que a unidade imediatamente
inferior.
Então: 1 Km = 10 hm
1 hm = 10 dam
1 dam = 10m
E assim por diante.
- Para transformar uma unidade em outra à sua direita, multiplicamos por 10,
100, 1000,..., conforme nos deslocamos uma, duas, três, ... unidades à
direita. - Para transformar uma unidade em outra à sua esquerda, dividimos por 10,
100, 1000,..., conforme nos deslocarmos uma, duas, três, ... unidades à
esquerda.
Observe as seguintes transformações:
- Transforme 16,584 hm em m.
km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
Para transformar hm em m (duas
posições à direita) devemos
multiplicar por 100
(10 x 10).
16,584 x 100 = 1.658,4
Ou seja:
16,584 hm = 1.658,4 m
- Transforme 1,463 dam em cm.
km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
Para transformar dam em cm (três
posições à direita) devemos
multiplicar por 1.000
(10 x 10 x 10).
1,463 x 1.000 = 1.463
Ou seja:
1,463 dam = 1.463 cm.
- Transforme 176,9 m em dam.
km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
Para transformar dam em m (uma posição
à esquerda) devemos
dividir por 10.
176,9 : 10 = 17,69
Ou seja:
176,9m = 17,69dam
- Transforme 978m em km.
km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
Para transformar m em km (três
posições à esquerda) devemos
dividir por 1.000.
978 : 1.000 = 0,978
Ou seja:
978m = 0,978km.
Observação:
Para resolver uma expressão formada por termos com diferentes unidades,
devemos inicialmente transformar todos eles numa mesma unidade, para a seguir
efetuar as operações.
Perímetro de um Polígono
Perímetro de um polígono é a |
Perímetro do retângulo
b - base ou comprimento h - altura ou largura Perímetro = 2b + 2h = 2(b + h) |
Perímetro dos polígonos regulares
Triângulo equilátero | P = + + P = 3 · |
Quadrado | P = + + + P = 4 · |
Pentágono | P = + + + + P = 5 · |
Hexágono | P = + + + + + P = 6 · |
- medida do lado do
polígono regular
P - perímetro do polígono regular
Para um polígono de
nlados iguais, temos:
P = n. |
Comprimento da Circunferência
Dividindo o comprimento de uma circunferência (C) pela |
Assim:
O número 3,141592... corresponde em matemática à letra grega
(lê-se "pi"), que é a primeira
lera da palavra grega perímetro. Costuma-se considerar
= 3,14.
Logo: Como o diâmetro é igual ao dobro do raio (D=2.R): Utilizando essa fórmula, podemos |
Medidas de superfície
As medidas de superfície fazem parte de nosso dia-a-dia e
respondem a nossas perguntas mais corriqueiras do cotidiano:
- Qual a área desta sala?
- Qual a área desse apartamento?
- Quantos metros quadrados de azulejos são necessários para revestir essa
piscina? - Qual a área dessa quadra de futebol de salão?
- Qual a área pintada dessa parede?
Superfície e área
Superfície é uma grandeza com duas dimensões, enquanto área é a medida dessa
grandeza, portanto, um número.
A unidade fundamental de superfície chama-se
metro quadrado.
Metro Quadrado
O metro quadrado (m2) é a medida correspondente à
superfície de um quadrado com 1 metro de lado.
Múltiplos | Unidade Fundamental | Submúltiplos | ||||
quilômetros quadrado | hectômetro quadrado | decâmetro quadrado | metro quadrado | decímetro quadrado | centímetro quadrado | milímetro quadrado |
km2 | hm2 | dam2 | m2 | dm2 | cm2 | mm2 |
1.000.000m2 | 10.000m2 | 100m2 | 1m2 | 0,01m2 | 0,0001m2 | 0,000001m2 |
O dam2, o hm2 e km2 são
utilizados para medir grandes superfícies, enquanto o dm2, o cm2
e o mm2 são utilizados para pequenas superfícies.
A figura abaixo mostra um quadrado com lados iguais a 1
m. Cada lado foi dividido em 10 partes, medindo cada uma 1 dm.
Note que o quadrado maior (1 m²) contém 100 quadradinhos
de (1 dm²).
Cada unidade de medida é 100 vezes maior do que a
unidade imediatamente inferior.
Exemplos:
1) Leia a seguinte medida: 12,56m2
km2 | hm2 | dam2 | m2 | dm2 | cm2 | mm2 |
|
|
| 12, | 56 |
|
|
Lê-se "12 metros quadrados e 56 decímetros quadrados".
Cada coluna dessa tabela corresponde a uma unidade de área.
2) Leia a seguinte medida: 178,3 m2
km2 | hm2 | dam2 | m2 | dm2 | cm2 | mm2 |
|
| 1 | 78, | 30 |
|
|
Lê-se "178 metros quadrados e 30 decímetros quadrados"
3) Leia a seguinte medida: 0,917 dam2
km2 | hm2 | dam2 | m2 | dm2 | cm2 | mm2 |
|
| 0, | 91 | 70 |
|
|
Lê-se 9.170 decímetros quadrados.
Medidas Agrárias
As medidas agrárias são utilizadas para medir superfícies
de campo, plantações, pastos, fazendas, etc. A principal unidade destas medidas
é o are (a). Possui um múltiplo, o hectare (ha), e um
submúltiplo, o centiare (ca).
Unidade | hectare (ha) | are (a) | centiare (ca) |
Equivalência | 100a | 1a | 0,01a |
Lembre-se:
1 ha = 1hm2
1a = 1 dam2
1ca = 1m2
No sistema métrico decimal, devemos lembrar que, na
transformação de unidades de superfície, cada unidade de superfície é
100 vezes
maior que a unidade imediatamente inferior:
Observe as seguintes transformações:
- transformar 2,36 m2 em mm2.
km2 | hm2 | dam2 | m2 | dm2 | cm2 | mm2 |
Para transformar m2 em mm2 (três
posições à direita) devemos multiplicar por 1.000.000 (100 x 100 x 100).
2,36 x 1.000.000 = 2.360.000 mm2
- transformar 580,2 dam2 em km2.
km2 | hm2 | dam2 | m2 | dm2 | cm2 | mm2 |
Para transformar dam2 em km2 (duas
posições à esquerda) devemos dividir por 10.000 (100x100).
580,2 : 10.000 = 0,05802 km2
Pratique! Tente resolver esses exercícios:
1) Transforme 8,37 dm2 em mm2
(R: 83.700 mm2)
2) Transforme 3,1416 m2 em cm2 (R:
31.416 cm2)
3) Transforme 2,14 m2 em dam2
(R: 0,0214 dam2)
4) Calcule 40m x 25m
(R: 1.000 m2)
Área de algumas figuras geométricas:
Retângulo | A = b . h A área do retângulo é igual ao produto da bade pela altura. |
Quadrado | A = a² A área do quadrado é igual ao quadrado de seus lados. |
Paralelogramo | A = b . h A área do paralelogramo é igual ao produto da base pela altura. |
Triângulo | A área do triângulo é igual a metade do produto da base pela altura. |
Trapézio | A área do trapézio é igual a metade da soma da base maior e base menor |
Losango | A área do losango é a metade do produto da diagonal maior pela diagonal |
Círculo
| A = . R² A área do círculo é igual ao produto no número Onde é |
Medidas de volume
Frequentemente nos deparamos com problemas que envolvem o
uso de três dimensões: comprimento, largura e altura. De posse de tais medidas
tridimensionais, poderemos calcular medidas de metros cúbicos e volume.
Metro cúbico
A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico.
O metro cúbico (m3) é medida correspondente ao espaço ocupado por um
cubo com 1 m de aresta.
Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico
Múltiplos | Unidade Fundamental | Submúltiplos | ||||
quilômetro cúbico | hectômetro cúbico | decâmetro cúbico | metro cúbico | decímetro cúbico | centímetro cúbico | milímetro cúbico |
km3 | hm3 | dam3 | m3 | dm3 | cm3 | mm3 |
1.000.000.000m3 | 1.000.000 m3 | 1.000m3 | 1m3 | 0,001m3 | 0,000001m3 | 0,000000001 m3 |
Leitura das medidas de volume
A leitura das medidas de volume segue o mesmo procedimento do aplicado às
medidas lineares. Devemos utilizar porem, três algarismo em cada unidade no
quadro. No caso de alguma casa ficar incompleta, completa-se com zero(s).
Exemplos.
- Leia a seguinte medida: 75,84m3
km3 | hm3 | dam3 | m3 | dm3 | cm3 | mm3 |
|
|
| 75, | 840 |
|
|
Lê-se "75 metros cúbicos e 840 decímetros cúbicos".
- Leia a medida: 0,0064dm3
km3 | hm3 | dam3 | m3 | dm3 | cm3 | mm3 |
|
|
| 0, | 006 | 400 |
|
Lê-se "6400 centímetros cúbicos".
Na transformação de unidades de volume, no sistema métrico decimal, devemos
lembrar que cada unidade de volume é 1.000 vezes maior que a unidade
imediatamente inferior.
Observe a seguinte transformação:
- transformar 2,45 m3 para dm3.
km3 | hm3 | dam3 | m3 | dm3 | cm3 | mm3 |
Para transformar m3 em dm3 (uma posição à
direita) devemos multiplicar por 1.000.
2,45 x 1.000 = 2.450 dm3
Pratique! Tente resolver esses
exercícios:
1) Transforme 8,132 km3 em hm3
(R: 8.132 hm3)
2) Transforme 180 hm3 em km3
(R: 0,18 km3)
3) Transforme 1 dm3 em dam3
(R: 0,000001 dam3)
4) Expresse em metros cúbicos o valor da expressão: 3.540dm3 +
340.000cm3 (R:
3,88 m3)
Medidas de capacidade
A quantidade de líquido é igual ao volume interno de um recipiente,
afinal quando enchemos este recipiente, o líquido assume a forma do mesmo.
Capacidade é o volume interno de um recipiente.
A unidade fundamental de capacidade chama-se litro.
Litro é a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta.
1l = 1dm3
Múltiplos e submúltiplos do litro
Múltiplos | Unidade Fundamental | Submúltiplos | ||||
quilolitro | hectolitro | decalitro | litro | decilitro | centilitro | mililitro |
kl | hl | dal | l | dl | cl | ml |
1000l | 100l | 10l | 1l | 0,1l | 0,01l | 0,001l |
Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente
inferior.
Relações
1l = 1dm3
1ml = 1cm3
1kl = 1m3
Leitura das medidas de capacidade
- Exemplo: leia a seguinte medida: 2,478 dal
kl | hl | dal | l | dl | cl | ml |
|
| 2, | 4 | 7 | 8 |
|
Lê-se "2 decalitros e 478 centilitros".
Na transformação de unidades de capacidade, no sistema métrico decimal,
devemos lembrar que cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade
imediatamente inferior.
Observe a seguinte transformação:
- transformar 3,19 l para ml.
kl | hl | dal | l | dl | cl | ml |
Para transformar l para ml (três
posições à direita) devemos multiplicar por 1.000 (10 x 10 x 10).
3,19 x 1.000 = 3.190 ml
Pratique! Tente resolver esses exercícios:
1) Transforme 7,15 kl em dl
(R: 71.500 dl)
2) Transforme 6,5 hl em l
(R: 650 l)
3) Transforme 90,6 ml em l
(R: 0,0906 l)
4) Expresse em litros o valor da expressão: 0,6m3 + 10 dal + 1hl
(R: 800 l)
Volume dos principais sólidos geométricos:
Prismas Retos | V = Ab.h
Ab = área da base h = altura
O volume do prisma reto é igual ao produto da área de sua base pela |
Paralelepípedo Retângulo | V = Ab.h ou V = a.b.c
O volume do paralelepípedo retângulo é igual ao produto da área de sua |
Cubo | V = a³ O volume do cubo é igual ao cubo de suas arestas. |
Pirâmides Retas | O volume da pirâmide é igual à terça parte do produto da área da base |
Cilindro | V = Ab.h ou V =
O volume do cilindro é igual ao produto da área de sua base pela altura |
Cone | O volume do cone é igual à terça parte do produto da área de sua base |
Esfera |
Medidas de massa
Observe a distinção entre os conceitos de corpo e massa:
Massa é a quantidade de matéria que um corpo possui, sendo, portanto,
constante em qualquer lugar da terra ou fora dela.
Peso de um corpo é a força com que esse corpo é atraído (gravidade) para
o centro da terra. Varia de acordo com o local em que o corpo se encontra. Por
exemplo:
A massa do homem na Terra ou na Lua tem o mesmo valor. O peso, no
entanto, é seis vezes maior na terra do que na lua. Explica-se esse fenômeno
pelo fato da gravidade terrestre ser 6 vezes superior à gravidade lunar.
Obs: A palavra grama, empregada no sentido de "unidade de medida de
massa de um corpo", é um substantivo masculino. Assim 200g, lê-se "duzentos
gramas".
Quilograma
A unidade fundamental de massa chama-se quilograma.
O quilograma (Kg) é a massa de 1dm3 de água |
Apesar de o quilograma ser a unidade fundamental de massa, utilizamos na
prática o grama como unidade principal de massa.
Múltiplos e Submúltiplos do grama
Múltiplos | Unidade Fundamental | Submúltiplos | ||||
quilograma | hectograma | decagrama | grama | decigrama | centigrama | miligrama |
kg | hg | dag | g | dg | cg | mg |
1000g | 100g | 10g | 1g | 0,1g | 0,01g | 0,001g |
Observe que cada unidade de volume é dez vezes maior que a unidade
imediatamente inferior. Exemplos:
1 dag = 10 g
1 g = 10 dg
Relações Importantes
Podemos relacionar as medidas de massa com as medidas de volume e
capacidade.
Assim, para a água pura (destilada) a uma temperatura de 4ºC é válida a
seguinte equivalência:
1 kg |
São válidas também as relações:
1m3 | 1cm3 |
Observação:
Na medida de grandes massas, podemos utilizar ainda as seguintes unidades
especiais:
1 arroba = 15 kg
1 tonelada (t) = 1.000 kg
1 megaton = 1.000 t ou 1.000.000 kg
Leitura das Medidas de Massa
A leitura das medidas de massa segue o mesmo procedimento aplicado às
medidas lineares. Exemplos:
- Leia a seguinte medida: 83,732 hg
kg | hg | dag | g | dg | cg | mg |
8 | 3, | 7 | 3 | 1 |
|
Lê-se "83 hectogramas e 731 decigramas".
- Leia a medida: 0,043g
kg | hg | dag | g | dg | cg | mg |
0, | 0 | 4 | 3 |
Lê-se " 43 miligramas".
Transformação de Unidades
Cada unidade de massa é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. |
Observe as Seguintes transformações:
- Transforme 4,627 kg em dag.
kg | hg | dag | g | dg | cg | mg |
Para transformar kg em dag (duas posições à direita) devemos multiplicar
por 100 (10 x 10).
4,627 x 100 = 462,7
Ou seja:
4,627 kg = 462,7 dag
Observação:
Peso bruto: peso do produto com a embalagem.
Peso líquido: peso somente do produto.
Medidas de tempo
É comum em nosso dia-a-dia pergunta do tipo:
Qual a duração dessa partida de futebol?
Qual o tempo dessa viagem?
Qual a duração desse curso?
Qual o melhor tempo obtido por esse corredor?
Todas essas perguntas serão respondidas tomando por base uma unidade
padrão de medida de tempo.
A unidade de tempo escolhida como padrão no Sistema Internacional (SI) é
o segundo.
Segundo
O Sol foi o primeiro relógio do homem: o intervalo de tempo natural
decorrido entre as sucessivas passagens do Sol sobre um dado meridiano dá origem
ao dia solar.
O segundo (s) é o tempo equivalente a |
As medidas de tempo não pertencem ao Sistema Métrico Decimal.
Múltiplos e Submúltiplos do Segundo
Quadro de unidades
Múltiplos | ||
minutos | hora | dia |
min | h | d |
60 s | 60 min = 3.600 s | 24 h = 1.440 min = 86.400s |
São submúltiplos do segundo:
- décimo de segundo
- centésimo de segundo
- milésimo de segundo
Cuidado: Nunca escreva 2,40h como forma de representar 2 h 40 min. Pois
o sistema de medidas de tempo não é decimal.
Observe:
Outras importantes unidades de medida:
mês (comercial) = 30 dias ano (comercial) = 360 dias ano (normal) = 365 dias e 6 horas ano (bissexto) = 366 dias semana = 7 dias quinzena = 15 dias bimestre = 2 meses trimestre = 3 meses quadrimestre = 4 meses semestre = 6 meses biênio = 2 anos lustro ou qüinqüênio = 5 anos década = 10 anos século = 100 anos milênio = 1.000 anos |
2 comentários:
parabens cara, mando bem, vo presta um concursso agorah e, mesmo convivendo todo dia com isso ai na facul, preciso dar uma revisada, vlw em
Parabéns pelo post
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