sábado, 20 de outubro de 2007

Sistema de Medidas







Sistema Legal de Medidas





Sistema Legal de Medidas


 



Medidas de comprimento


 


 Sistema Métrico Decimal


    Desde a Antigüidade os povos foram criando suas unidades de medida. Cada
um deles possuía suas próprias unidades padrão. Com o desenvolvimento do
comércio ficavam cada vez mais difíceis a troca de informações e as negociações
com tantas medidas diferentes. Era necessário que se adotasse um

padrão de medida único
para cada grandeza. 


Foi assim que, em 1791, época da Revolução francesa, um grupo de
representantes de vários países reuniu-se para discutir a adoção de um sistema
único de medidas. Surgia o

sistema métrico decimal.


   

Unidade padrão:
Metro


    A palavra metro
vem do grego
métron
significa "o que mede". Foi estabelecido inicialmente que a medida do metro
seria a décima milionésima parte da distância do Pólo Norte ao Equador, no
meridiano que passa por Paris. No Brasil o metro foi adotado oficialmente em
1928.


 


 Múltiplos e Submúltiplos do Metro


    Além da unidade fundamental de comprimento, o metro, existem ainda os
seus múltiplos e submúltiplos, cujos nomes são formados com o uso dos prefixos:
quilo, hecto, deca, deci, centi e mili. Observe o quadro:


 







































Múltiplos



Unidade Fundamental



Submúltiplos



Quilômetro



Hectômetro



Decâmetro



Metro



Decímetro



Centímetro



Milímetro



km



hm



dam



m



dm



cm



mm



1.000m



100m



10m



1m



0,1m



0,01m



0,001m  




 


    Os múltiplos do metro são utilizados para medir grandes distâncias,
enquanto os submúltiplos, para pequenas distâncias. Para medidas milimétricas,
em que se exige precisão, utilizamos:


 


     O pé, a polegada, a milha e a jarda são
unidades não pertencentes ao sistemas métrico decimal, são utilizadas em países
de língua inglesa. Observe as igualdades abaixo:




















Pé                     =
       30,48 cm
Polegada           =       
2,54 cm
Jarda                 =
       91,44 cm
Milha terrestre   =       
1.609 m
Milha marítima   =       
1.852 m



 


 



Observe que:


1 pé = 12 polegadas


1 jarda = 3 pés


 


Leitura das Medidas de Comprimento


    A leitura das medidas de comprimentos pode ser efetuada com o auxílio do
quadro de unidades. Exemplos: Leia a seguinte medida: 15,048 m.


 


Seqüência prática


    1º)    Escrever o quadro de unidades:


 

























km



hm



dam



m



dm



cm



mm



    



     



     



 



 



     



    




 



    2º)    Colocar o número no quadro de unidades, localizando o último
algarismo da parte inteira sob a sua respectiva.


 

























km



hm



dam



m



dm



cm



mm



    



     



    1 



5,



0



4     



 8   




 



    3º)    Ler a parte inteira acompanhada da unidade de medida do seu último
algarismo e a parte decimal acompanhada da unidade de medida do último algarismo
da mesma.


Exemplo: 15 metros e 48 milímetros


                    6,07Km - lê-se "seis
quilômetros e sete decâmetros"


                    82,107dam - lê-se "oitenta e
dois decâmetros e cento e sete centímetros".


                    0,003m - lê-se "três
milímetros".



 


Transformação de Unidades


    Cada unidade de medida é 10 vezes maior que a unidade imediatamente
inferior.



Então: 1 Km = 10 hm


            1 hm = 10 dam


            1 dam = 10m


E assim por diante.


 



  • Para transformar uma unidade em outra à sua direita, multiplicamos por 10,
    100, 1000,..., conforme nos deslocamos uma, duas, três, ... unidades à
    direita.

  • Para transformar uma unidade em outra à sua esquerda, dividimos por 10,
    100, 1000,..., conforme nos deslocarmos uma, duas, três, ... unidades à
    esquerda.


 


medidas.GIF (3073 bytes)


   


    Observe as seguintes transformações:



  •     Transforme 16,584 hm em m.


 
















km



hm



dam



m


dm


cm


mm




 


               Para transformar hm em m (duas
posições à direita
) devemos
multiplicar por 100
(10 x 10).


                16,584 x 100 = 1.658,4


              Ou seja:


                16,584 hm = 1.658,4 m



  • Transforme 1,463 dam em cm.


 
















km



hm



dam



m



dm



cm


mm




 


                Para transformar dam em cm (três
posições à direita
) devemos
multiplicar por 1.000
(10 x 10 x 10).


                    1,463 x 1.000 = 1.463


                Ou seja:


                    1,463 dam = 1.463 cm.

   



  •     Transforme 176,9 m em dam.


 
















km



hm



dam



m



dm



cm


mm




 


                Para transformar dam em m (uma posição
à esquerda
) devemos
dividir por 10.


                    176,9 : 10 = 17,69


                Ou seja:


                    176,9m = 17,69dam

   



  •     Transforme 978m em km.


 
















km



hm



dam



m



dm



cm


mm




 


                Para transformar m em km (três
posições à esquerda
) devemos
dividir por 1.000.


                    978 : 1.000 = 0,978


               Ou seja:


                    978m = 0,978km.


 


Observação:


    Para resolver uma expressão formada por termos com diferentes unidades,
devemos inicialmente transformar todos eles numa mesma unidade, para a seguir
efetuar as operações.


 


Perímetro de um Polígono


 









Perímetro de um polígono é a
soma das medidas dos seus lados.




 


Perímetro do retângulo


 









medidas1.GIF (1549 bytes)  
b

- base ou comprimento

   h - altura ou largura


   Perímetro = 2b + 2h = 2(b + h)




 



Perímetro dos polígonos regulares


 









Triângulo equilátero

medidas2.GIF (1394 bytes)

P =
+ +

P = 3 ·










Quadrado

medidas3.GIF (1442 bytes)

P =
+ + +


P = 4 ·










Pentágono

medidas4.GIF (1504 bytes)

P =
+ + +
+

P = 5 ·










Hexágono

hexagono.GIF (1512 bytes)

P =

+

+

+

+

+


P = 6 ·



 



     
- medida do lado do
polígono regular

      P - perímetro do polígono regular


 


   Para um polígono de n
lados iguais, temos:









P = n.




 



Comprimento da Circunferência


 









Dividindo o comprimento de uma circunferência (C) pela
medida  do  seu diâmetro (D), encontramos sempre um valor aproximadamente
igual a 3,14.





    Assim: medidas6.GIF (1034 bytes)









   O número 3,141592... corresponde em matemática à letra grega
pi.gif (310 bytes)
(lê-se "pi"), que é a primeira
lera da palavra grega perímetro. Costuma-se considerar
pi.gif (310 bytes)
= 3,14.








Logo:

Como o diâmetro é igual ao dobro do raio (D=2.R):



   Utilizando essa fórmula, podemos
determinar o comprimento de qualquer circunferência.

 





Medidas de superfície


  


As medidas de superfície fazem parte de nosso dia-a-dia e
respondem a nossas perguntas mais corriqueiras do cotidiano:

 



  • Qual a área desta sala?

  • Qual a área desse apartamento?

  • Quantos metros quadrados de azulejos são necessários para revestir essa
    piscina?

  • Qual a área dessa quadra de futebol de salão?

  • Qual a área pintada dessa parede?


 


Superfície e área


Superfície é uma grandeza com duas dimensões, enquanto área é a medida dessa
grandeza, portanto, um número.


 


A unidade fundamental de superfície chama-se
metro quadrado.


  


Metro Quadrado


 O metro quadrado (m2) é a medida correspondente à
superfície de um quadrado com 1 metro de lado.  



 







































Múltiplos



Unidade Fundamental



Submúltiplos



quilômetros quadrado  



hectômetro quadrado



decâmetro quadrado



metro quadrado



decímetro quadrado



centímetro quadrado



milímetro quadrado



km2



hm2



dam2



m2



dm2



cm2



mm2



1.000.000m2



10.000m2



100m2



1m2



0,01m2



0,0001m2



0,000001m2  




 


    O dam2, o hm2 e km2 são
utilizados para medir grandes superfícies, enquanto o dm2, o cm2
e o mm2 são utilizados para pequenas superfícies.


    A figura abaixo mostra um quadrado com lados iguais a 1
m. Cada lado foi dividido em 10 partes, medindo cada uma 1 dm.


    Note que o quadrado maior (1 m²) contém 100 quadradinhos
de (1 dm²).


 


medidas9.GIF (2773 bytes)


 


Cada unidade de medida é 100 vezes maior do que a
unidade imediatamente inferior.


 


Exemplos:


    1) Leia a seguinte medida: 12,56m2  
























km2



hm2



dam2



m2



dm2



cm2



mm2



    



     



     



12,



56



     



    


 


    Lê-se "12 metros quadrados e 56 decímetros quadrados".
Cada coluna dessa tabela corresponde a uma unidade de área.


   



2) Leia a seguinte medida: 178,3 m2  























km2



hm2



dam2



m2



dm2



cm2



mm2



    



     



1



78,



30



     



    


 


    Lê-se "178 metros quadrados e 30 decímetros quadrados"


   



3) Leia a seguinte medida: 0,917 dam2























km2



hm2



dam2



m2



dm2



cm2



mm2



    



     



0,



91



70



     



    


 


    Lê-se 9.170 decímetros quadrados.


 


    Medidas Agrárias


    As medidas agrárias são utilizadas para medir superfícies
de campo, plantações, pastos, fazendas, etc. A principal unidade destas medidas
é o are (a). Possui um múltiplo, o hectare (ha), e um
submúltiplo, o centiare (ca).


 



















Unidade

agrária



hectare (ha)



are (a)



centiare (ca)



    Equivalência

de valor



100a



1a



0,01a




 


Lembre-se:



1 ha = 1hm2

1a = 1 dam2

1ca = 1m2



 


    No sistema métrico decimal, devemos lembrar que, na
transformação de unidades de superfície, cada unidade de superfície é
100 vezes
maior que a unidade imediatamente inferior
:


medidas10.GIF (3031 bytes)



    Observe as seguintes transformações:



  • transformar 2,36 m2 em mm2.


 
















km2



hm2



dam2



m2



dm2



cm2



mm2




 


    Para transformar m2 em mm2 (três
posições à direita
) devemos multiplicar por 1.000.000 (100 x 100 x 100).


    2,36 x 1.000.000  =  2.360.000 mm2


 



  • transformar 580,2 dam2 em km2.


 
















km2



hm2



dam2



m2



dm2



cm2



mm2




 


    Para transformar dam2 em km2 (duas
posições à esquerda
) devemos dividir por 10.000 (100x100).


    580,2 : 10.000  =  0,05802 km2


 


    Pratique! Tente resolver esses exercícios:


    1) Transforme 8,37 dm2 em mm2     
(R: 83.700 mm2)

    2) Transforme 3,1416 m2 em cm2     
(R:
31.416 cm2)


    3) Transforme 2,14 m2 em dam2     

(R: 0,0214 dam2)

    4) Calcule 40m x 25m                        
(R: 1.000 m2)


 


Área de algumas figuras geométricas:































Retângulo

medidas1.GIF (1549 bytes)

A = b . h

A área do retângulo é igual ao produto da bade pela altura.

Quadrado

medidas11.GIF (1429 bytes)

A = a²

A área do quadrado é igual ao quadrado de seus lados.

Paralelogramo

medidas12.GIF (1494 bytes)

A = b . h

A área do paralelogramo é igual ao produto da base pela altura.

Triângulo

medidas13.GIF (1799 bytes)

medidas14.gif (560 bytes)

A área do triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.

Trapézio

medidas15.GIF (1569 bytes)

medidas16.gif (728 bytes)

A área do trapézio é igual a metade da soma da base maior e base menor
pela altura.

Losango

medidas17.GIF (2142 bytes)

medidas18.gif (567 bytes)

A área do losango é a metade do produto da diagonal maior pela diagonal
menor.

Círculo

medidas19.GIF (1500 bytes)


 

A =
pi.gif (310 bytes)
. R²

A área do círculo é igual ao produto no número
pi.gif (310 bytes)
pelo quadrado do raio.


Onde pi.gif (310 bytes) é
aproximadadente 3,14


Medidas de volume


 


    Frequentemente nos deparamos com problemas que envolvem o
uso de três dimensões: comprimento, largura e altura. De posse de tais medidas
tridimensionais, poderemos calcular medidas de metros cúbicos e volume.


 


    Metro cúbico


    A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico.
O metro cúbico (m3) é medida correspondente ao espaço ocupado por um
cubo com 1 m de aresta.


    


Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico


 







































Múltiplos



Unidade Fundamental



Submúltiplos



quilômetro cúbico



hectômetro cúbico



decâmetro cúbico



metro cúbico



decímetro cúbico



centímetro cúbico



milímetro cúbico



km3



hm3



dam3



m3



dm3



cm3



mm3



1.000.000.000m3



1.000.000 m3



1.000m3



1m3



0,001m3



0,000001m3



0,000000001 m3




 


      Leitura das medidas de volume



    A leitura das medidas de volume segue o mesmo procedimento do aplicado às
medidas lineares. Devemos utilizar porem, três algarismo em cada unidade no
quadro. No caso de alguma casa ficar incompleta, completa-se com zero(s).
Exemplos.



  • Leia a seguinte medida: 75,84m3























km3



hm3



dam3



m3



dm3



cm3



mm3



    



     



     



75,



840



     



    


 


    Lê-se "75 metros cúbicos e 840 decímetros cúbicos".



  • Leia a medida: 0,0064dm3























km3



hm3



dam3



m3



dm3



cm3



mm3



    



     



     



0,



006



400



    


 


    Lê-se "6400 centímetros cúbicos".


Na transformação de unidades de volume, no sistema métrico decimal, devemos
lembrar que cada unidade de volume é 1.000 vezes maior que a unidade
imediatamente inferior
.



exercicio_75.GIF (3403 bytes)


 


  Observe a seguinte transformação:



  • transformar 2,45 m3 para dm3.


 
















km3



hm3



dam3



m3



dm3



cm3



mm3




 


    Para transformar m3 em dm3 (uma posição à
direita
) devemos multiplicar por 1.000.


    2,45 x 1.000  =  2.450 dm3


   


Pratique! Tente resolver esses
exercícios:


    1) Transforme 8,132 km3 em hm3     
(R: 8.132 hm3)

    2) Transforme 180 hm3 em km3     

(R: 0,18 km3)

    3) Transforme 1 dm3 em dam3     

(R: 0,000001 dam3)

    4) Expresse em metros cúbicos o valor da expressão: 3.540dm3 +
 340.000cm3   
(R:
3,88 m3)



 


Medidas de capacidade


 


    A quantidade de líquido é igual ao volume interno de um recipiente,
afinal quando enchemos este recipiente, o líquido assume a forma do mesmo.
Capacidade
é o volume interno de um recipiente.


 


    A unidade fundamental de capacidade chama-se litro.


 


    Litro é a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta.


    1l = 1dm3


 


    Múltiplos e submúltiplos do litro


 







































Múltiplos



Unidade Fundamental



Submúltiplos



quilolitro



hectolitro



decalitro



litro



decilitro



centilitro



mililitro


kl


hl


dal


l


dl


cl


ml


1000l


100l


10l


1l


0,1l


0,01l


0,001l




 


Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente
inferior.


 


Relações


1l = 1dm3


1ml = 1cm3


1kl = 1m3


 


    Leitura das medidas de capacidade





     


  • Exemplo: leia a seguinte medida: 2,478 dal

       























kl



hl



dal



l



dl



cl



ml



    



     



2,



4



7



8



    


 


    Lê-se "2 decalitros e 478 centilitros".


    Na transformação de unidades de capacidade, no sistema métrico decimal,
devemos lembrar que cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade
imediatamente inferior
.



exercicio_76.GIF (2879 bytes)


  Observe a seguinte transformação:



  • transformar 3,19 l para ml.


 















kl


hl


dal


l


dl


cl


ml




 


    Para transformar l para ml (três
posições
à direita) devemos multiplicar por 1.000 (10 x 10 x 10).


    3,19 x 1.000  =  3.190 ml


 



    Pratique! Tente resolver esses exercícios:


    1) Transforme 7,15 kl em dl    
(R: 71.500 dl)

    2) Transforme 6,5 hl em l    

(R: 650 l)

    3) Transforme 90,6 ml em l   

(R: 0,0906 l)

    4) Expresse em litros o valor da expressão: 0,6m3 +  10 dal + 1hl 
(R: 800 l)


 


 



Volume dos principais sólidos geométricos:













































Prismas Retos

exercicio_77.GIF (2200 bytes)


V = Ab.h


 


Ab = área da base


h = altura


 


   O volume do prisma reto é igual ao produto da área de sua base pela
altura.

Paralelepípedo Retângulo

exercicio_78.GIF (1510 bytes)

V = Ab.h

  ou


V = a.b.c


 


   O volume do paralelepípedo retângulo é igual ao produto da área de sua
base pela altura, ou seja,  é o produto de suas três dimensões.

Cubo

exercicio_79.GIF (1540 bytes)

V = a³

O volume do cubo é igual ao cubo de suas arestas.

Pirâmides Retas

exercicio_81.GIF (2156 bytes)


exercicio_80.gif (594 bytes)

O volume da pirâmide é igual à terça parte do produto da área da base
pela altura.

Cilindro

exercicio_82.GIF (1703 bytes)

V = Ab.h

  ou


V =
pi.gif (310 bytes)
. R² . h


 


O volume do cilindro é igual ao produto da área de sua base pela altura
(h). Como a base é um círculo de raio R, o volume é dado por
pi.gif (310 bytes)
. R² . h.

Cone

exercicio_84.GIF (1628 bytes)


exercicio_83.gif (1012 bytes)

O volume do cone é igual à terça parte do produto da área de sua base
pela altura (h).

Esfera

exercicio_86.GIF (1740 bytes)


exercicio_85.gif (642 bytes)

 


 


Medidas de massa


 


Observe a distinção entre os conceitos de corpo e massa:


 


    Massa é a quantidade de matéria que um corpo possui, sendo, portanto,
constante em qualquer lugar da terra ou fora dela.


 


    Peso de um corpo é a força com que esse corpo é atraído (gravidade) para
o centro da terra. Varia de acordo com o local em que o corpo se encontra. Por
exemplo:


 


    A massa do homem na Terra ou na Lua tem o mesmo valor. O peso, no
entanto, é seis vezes maior na terra do que na lua. Explica-se esse fenômeno
pelo fato da gravidade terrestre ser 6 vezes superior à gravidade lunar.


 


Obs: A palavra grama, empregada no sentido de "unidade de medida de
massa de um corpo", é um substantivo masculino. Assim 200g, lê-se "duzentos
gramas".


 


 


Quilograma


    A unidade fundamental de massa chama-se quilograma.    


 









O quilograma (Kg) é a massa de 1dm3 de água
destilada à temperatura de 4ºC.




 


     Apesar de o quilograma ser a unidade fundamental de massa, utilizamos na
prática o grama como unidade principal de massa.


 


 


Múltiplos e Submúltiplos do grama


 







































Múltiplos



Unidade Fundamental



Submúltiplos



quilograma



hectograma



decagrama



grama



decigrama



centigrama



miligrama


kg


hg



dag


g


dg


cg


mg


1000g


100g


10g


1g


0,1g


0,01g


0,001g




 


   Observe que cada unidade de volume é dez vezes maior que a unidade
imediatamente inferior. Exemplos:


1 dag = 10 g


1 g = 10 dg


 


Relações Importantes


   Podemos relacionar as medidas de massa com as medidas de volume e
capacidade.


   Assim, para a água pura (destilada) a uma temperatura de 4ºC é válida a
seguinte equivalência:


 









1 kg
se_e_somente_se.gif (306 bytes) 1dm3
se_e_somente_se.gif (306 bytes) 1




 


     São válidas também as relações:











1m3
se_e_somente_se.gif (306 bytes) 1 Kl
se_e_somente_se.gif (306 bytes) 1t



1cm3
se_e_somente_se.gif (306 bytes) 1ml
se_e_somente_se.gif (306 bytes) 1g




 


 


   Observação:


Na medida de grandes massas, podemos utilizar ainda as seguintes unidades
especiais:


        1 arroba = 15 kg


        1 tonelada (t) = 1.000 kg


        1 megaton = 1.000 t ou 1.000.000 kg


 


 


Leitura das Medidas de Massa


 


   A leitura das medidas de massa segue o mesmo procedimento aplicado às
medidas lineares. Exemplos:



  • Leia a seguinte medida: 83,732 hg


 

























kg



hg



dag



g



dg



cg



mg



    8



3,     

7 3 1  

    




 


 


            Lê-se "83 hectogramas e 731 decigramas".



  • Leia a medida: 0,043g


 

























kg



hg



dag



g



dg



cg



mg

      0, 0 4

3




 


 


           Lê-se " 43 miligramas".


 


 


Transformação de Unidades


 








    Cada
unidade de massa é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.



 



exercicio_87.GIF (2981 bytes)


 



    Observe as Seguintes transformações:




  • Transforme 4,627 kg em dag.


 
















kg



hg



dag


g


dg


cg


mg




 


   Para transformar kg em dag (duas posições à direita) devemos multiplicar
por 100 (10 x 10).


        4,627 x 100 = 462,7


Ou seja:


        4,627 kg = 462,7 dag


 


 Observação:


Peso bruto: peso do produto com a embalagem.

Peso líquido: peso somente do produto.


Medidas de tempo


 


É comum em nosso dia-a-dia pergunta do tipo:


            Qual a duração dessa partida de futebol?


            Qual o tempo dessa viagem?


            Qual a duração desse curso?


            Qual o melhor tempo obtido por esse corredor?


 


    Todas essas perguntas serão respondidas tomando por base uma unidade
padrão de medida de tempo.


 


    A unidade de tempo escolhida como padrão no Sistema Internacional (SI) é
o segundo.


 


 


 


Segundo


    O Sol foi o primeiro relógio do homem: o intervalo de tempo natural
decorrido entre as sucessivas passagens do Sol sobre um dado meridiano dá origem
ao dia solar.


 









   O segundo (s) é o tempo equivalente a 
exercicio_88.GIF (1094 bytes) do dia
solar médio.




 


    As medidas de tempo não pertencem ao Sistema Métrico Decimal.


 


 


Múltiplos e Submúltiplos do Segundo


Quadro de unidades 

























Múltiplos



minutos



hora



dia



min



h



d



60 s



60 min = 3.600 s



24 h = 1.440 min = 86.400s 




 


    São submúltiplos do segundo:



  • décimo de segundo

  • centésimo de segundo

  • milésimo de segundo


 



Cuidado:  Nunca escreva 2,40h como forma de representar 2 h 40 min. Pois
o sistema de medidas de tempo não é decimal.


 


   Observe:


 exercicio_89.GIF (2345 bytes)


Outras importantes  unidades de medida:


 











mês (comercial) = 30 dias


ano (comercial) = 360 dias


ano (normal) = 365 dias e 6 horas


ano (bissexto) = 366 dias



semana = 7 dias


quinzena = 15 dias


bimestre = 2 meses


trimestre = 3 meses


quadrimestre = 4 meses


semestre = 6 meses


biênio = 2 anos


lustro ou qüinqüênio = 5 anos


década = 10 anos


século = 100 anos


milênio = 1.000 anos








2 comentários:

muay disse...

parabens cara, mando bem, vo presta um concursso agorah e, mesmo convivendo todo dia com isso ai na facul, preciso dar uma revisada, vlw em

Raquel disse...

Parabéns pelo post