Sistema de Medidas

Sistema Legal de Medidas

 

Medidas de comprimento

 

 Sistema Métrico Decimal

    Desde a Antigüidade os povos foram criando suas unidades de medida. Cada
um deles possuía suas próprias unidades padrão. Com o desenvolvimento do
comércio ficavam cada vez mais difíceis a troca de informações e as negociações
com tantas medidas diferentes. Era necessário que se adotasse um
padrão de medida único
para cada grandeza. 

Foi assim que, em 1791, época da Revolução francesa, um grupo de
representantes de vários países reuniu-se para discutir a adoção de um sistema
único de medidas. Surgia o
sistema métrico decimal.

   

Unidade padrão:
Metro

    A palavra metro
vem do grego métron
significa "o que mede". Foi estabelecido inicialmente que a medida do metro
seria a décima milionésima parte da distância do Pólo Norte ao Equador, no
meridiano que passa por Paris. No Brasil o metro foi adotado oficialmente em
1928.

 

 Múltiplos e Submúltiplos do Metro

    Além da unidade fundamental de comprimento, o metro, existem ainda os
seus múltiplos e submúltiplos, cujos nomes são formados com o uso dos prefixos:
quilo, hecto, deca, deci, centi e mili. Observe o quadro:

 

Múltiplos			Unidade Fundamental	Submúltiplos
Quilômetro	Hectômetro	Decâmetro	Metro	Decímetro	Centímetro	Milímetro
km	hm	dam	m	dm	cm	mm
1.000m	100m	10m	1m	0,1m	0,01m	0,001m

 

    Os múltiplos do metro são utilizados para medir grandes distâncias,
enquanto os submúltiplos, para pequenas distâncias. Para medidas milimétricas,
em que se exige precisão, utilizamos:

 

     O pé, a polegada, a milha e a jarda são
unidades não pertencentes ao sistemas métrico decimal, são utilizadas em países
de língua inglesa. Observe as igualdades abaixo:

Pé                     =        30,48 cm

Polegada           =        2,54 cm

Jarda                 =        91,44 cm

Milha terrestre   =        1.609 m

Milha marítima   =        1.852 m

 

 

Observe que:

1 pé = 12 polegadas

1 jarda = 3 pés

 

Leitura das Medidas de Comprimento

    A leitura das medidas de comprimentos pode ser efetuada com o auxílio do
quadro de unidades. Exemplos: Leia a seguinte medida: 15,048 m.

 

Seqüência prática

    1º)    Escrever o quadro de unidades:

 

km	hm	dam	m	dm	cm	mm

 

    2º)    Colocar o número no quadro de unidades, localizando o último
algarismo da parte inteira sob a sua respectiva.

 

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
		1	5,	0	4	8

 

    3º)    Ler a parte inteira acompanhada da unidade de medida do seu último
algarismo e a parte decimal acompanhada da unidade de medida do último algarismo
da mesma.

Exemplo: 15 metros e 48 milímetros

                    6,07Km - lê-se "seis
quilômetros e sete decâmetros"

                    82,107dam - lê-se "oitenta e
dois decâmetros e cento e sete centímetros".

                    0,003m - lê-se "três
milímetros".

 

Transformação de Unidades

    Cada unidade de medida é 10 vezes maior que a unidade imediatamente
inferior.

Então: 1 Km = 10 hm

            1 hm = 10 dam

            1 dam = 10m

E assim por diante.

 

• Para transformar uma unidade em outra à sua direita, multiplicamos por 10,
  100, 1000,..., conforme nos deslocamos uma, duas, três, ... unidades à
  direita.


• Para transformar uma unidade em outra à sua esquerda, dividimos por 10,
  100, 1000,..., conforme nos deslocarmos uma, duas, três, ... unidades à
  esquerda.

 

   

    Observe as seguintes transformações:

•     Transforme 16,584 hm em m.

 

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

 

               Para transformar hm em m (duas
posições à direita) devemos
multiplicar por 100
(10 x 10).

                16,584 x 100 = 1.658,4

              Ou seja:

                16,584 hm = 1.658,4 m

• Transforme 1,463 dam em cm.

 

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

 

                Para transformar dam em cm (três
posições à direita) devemos
multiplicar por 1.000
(10 x 10 x 10).

                    1,463 x 1.000 = 1.463

                Ou seja:

                    1,463 dam = 1.463 cm.

   

•     Transforme 176,9 m em dam.

 

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

 

                Para transformar dam em m (uma posição
à esquerda) devemos
dividir por 10.

                    176,9 : 10 = 17,69

                Ou seja:

                    176,9m = 17,69dam

   

•     Transforme 978m em km.

 

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

 

                Para transformar m em km (três
posições à esquerda) devemos
dividir por 1.000.

                    978 : 1.000 = 0,978

               Ou seja:

                    978m = 0,978km.

 

Observação:

    Para resolver uma expressão formada por termos com diferentes unidades,
devemos inicialmente transformar todos eles numa mesma unidade, para a seguir
efetuar as operações.

 

Perímetro de um Polígono

 

Perímetro de um polígono é a soma das medidas dos seus lados.

 

Perímetro do retângulo

 

b - base ou comprimento    h - altura ou largura    Perímetro = 2b + 2h = 2(b + h)

 

Perímetro dos polígonos regulares

 

Triângulo equilátero

P = + + P = 3 ·

Quadrado

P = + + + P = 4 ·

Pentágono

P = + + + + P = 5 ·

Hexágono

P = + + + + + P = 6 ·

 

     
- medida do lado do
polígono regular

      P - perímetro do polígono regular

 

   Para um polígono de n
lados iguais, temos:

P = n.

 

Comprimento da Circunferência

 

Dividindo o comprimento de uma circunferência (C) pela medida  do  seu diâmetro (D), encontramos sempre um valor aproximadamente igual a 3,14.

    Assim:

   O número 3,141592... corresponde em matemática à letra grega
(lê-se "pi"), que é a primeira
lera da palavra grega perímetro. Costuma-se considerar
= 3,14.

Logo: Como o diâmetro é igual ao dobro do raio (D=2.R):    Utilizando essa fórmula, podemos determinar o comprimento de qualquer circunferência.

Medidas de superfície

  

As medidas de superfície fazem parte de nosso dia-a-dia e
respondem a nossas perguntas mais corriqueiras do cotidiano:

 

• Qual a área desta sala?


• Qual a área desse apartamento?


• Quantos metros quadrados de azulejos são necessários para revestir essa
  piscina?


• Qual a área dessa quadra de futebol de salão?


• Qual a área pintada dessa parede?

 

Superfície e área

Superfície é uma grandeza com duas dimensões, enquanto área é a medida dessa
grandeza, portanto, um número.

 

A unidade fundamental de superfície chama-se
metro quadrado.

  

Metro Quadrado

 O metro quadrado (m²) é a medida correspondente à
superfície de um quadrado com 1 metro de lado.  

 

Múltiplos			Unidade Fundamental	Submúltiplos
quilômetros quadrado	hectômetro quadrado	decâmetro quadrado	metro quadrado	decímetro quadrado	centímetro quadrado	milímetro quadrado
km2	hm2	dam2	m2	dm2	cm2	mm2
1.000.000m2	10.000m2	100m2	1m2	0,01m2	0,0001m2	0,000001m2

 

    O dam², o hm² e km² são
utilizados para medir grandes superfícies, enquanto o dm², o cm²
e o mm² são utilizados para pequenas superfícies.

    A figura abaixo mostra um quadrado com lados iguais a 1
m. Cada lado foi dividido em 10 partes, medindo cada uma 1 dm.

    Note que o quadrado maior (1 m²) contém 100 quadradinhos
de (1 dm²).

 

 

Cada unidade de medida é 100 vezes maior do que a
unidade imediatamente inferior.

 

Exemplos:

    1) Leia a seguinte medida: 12,56m²  

km2	hm2	dam2	m2	dm2	cm2	mm2
			12,	56

 

    Lê-se "12 metros quadrados e 56 decímetros quadrados".
Cada coluna dessa tabela corresponde a uma unidade de área.

   

2) Leia a seguinte medida: 178,3 m²  

km2	hm2	dam2	m2	dm2	cm2	mm2
		1	78,	30

 

    Lê-se "178 metros quadrados e 30 decímetros quadrados"

   

3) Leia a seguinte medida: 0,917 dam²

km2	hm2	dam2	m2	dm2	cm2	mm2
		0,	91	70

 

    Lê-se 9.170 decímetros quadrados.

 

    Medidas Agrárias

    As medidas agrárias são utilizadas para medir superfícies
de campo, plantações, pastos, fazendas, etc. A principal unidade destas medidas
é o are (a). Possui um múltiplo, o hectare (ha), e um
submúltiplo, o centiare (ca).

 

Unidade agrária	hectare (ha)	are (a)	centiare (ca)
Equivalência de valor	100a	1a	0,01a

 

Lembre-se:

1 ha = 1hm²

1a = 1 dam²

1ca = 1m²

 

    No sistema métrico decimal, devemos lembrar que, na
transformação de unidades de superfície, cada unidade de superfície é
100 vezes
maior que a unidade imediatamente inferior:

    Observe as seguintes transformações:

• transformar 2,36 m² em mm².

 

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

 

    Para transformar m² em mm² (três
posições à direita) devemos multiplicar por 1.000.000 (100 x 100 x 100).

    2,36 x 1.000.000  =  2.360.000 mm²

 

• transformar 580,2 dam² em km².

 

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

 

    Para transformar dam² em km² (duas
posições à esquerda) devemos dividir por 10.000 (100x100).

    580,2 : 10.000  =  0,05802 km²

 

    Pratique! Tente resolver esses exercícios:

    1) Transforme 8,37 dm² em mm²     
(R: 83.700 mm²)

    2) Transforme 3,1416 m² em cm²     (R:
31.416 cm²)

    3) Transforme 2,14 m² em dam²     
(R: 0,0214 dam²)

    4) Calcule 40m x 25m                        
(R: 1.000 m²)

 

Área de algumas figuras geométricas:

Retângulo	A = b . h A área do retângulo é igual ao produto da bade pela altura.
Quadrado	A = a² A área do quadrado é igual ao quadrado de seus lados.
Paralelogramo	A = b . h A área do paralelogramo é igual ao produto da base pela altura.
Triângulo	A área do triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.
Trapézio	A área do trapézio é igual a metade da soma da base maior e base menor pela altura.
Losango	A área do losango é a metade do produto da diagonal maior pela diagonal menor.
Círculo	A = . R² A área do círculo é igual ao produto no número pelo quadrado do raio. Onde é aproximadadente 3,14

Medidas de volume

 

    Frequentemente nos deparamos com problemas que envolvem o
uso de três dimensões: comprimento, largura e altura. De posse de tais medidas
tridimensionais, poderemos calcular medidas de metros cúbicos e volume.

 

    Metro cúbico

    A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico.
O metro cúbico (m³) é medida correspondente ao espaço ocupado por um
cubo com 1 m de aresta.

    

Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico

 

Múltiplos			Unidade Fundamental	Submúltiplos
quilômetro cúbico	hectômetro cúbico	decâmetro cúbico	metro cúbico	decímetro cúbico	centímetro cúbico	milímetro cúbico
km3	hm3	dam3	m3	dm3	cm3	mm3
1.000.000.000m3	1.000.000 m3	1.000m3	1m3	0,001m3	0,000001m3	0,000000001 m3

 

      Leitura das medidas de volume

    A leitura das medidas de volume segue o mesmo procedimento do aplicado às
medidas lineares. Devemos utilizar porem, três algarismo em cada unidade no
quadro. No caso de alguma casa ficar incompleta, completa-se com zero(s).
Exemplos.

• Leia a seguinte medida: 75,84m³

km3	hm3	dam3	m3	dm3	cm3	mm3
			75,	840

 

    Lê-se "75 metros cúbicos e 840 decímetros cúbicos".

• Leia a medida: 0,0064dm³

km3	hm3	dam3	m3	dm3	cm3	mm3
			0,	006	400

 

    Lê-se "6400 centímetros cúbicos".

Na transformação de unidades de volume, no sistema métrico decimal, devemos
lembrar que cada unidade de volume é 1.000 vezes maior que a unidade
imediatamente inferior.

 

  Observe a seguinte transformação:

• transformar 2,45 m³ para dm³.

 

km3

hm3

dam3

m3

dm3

cm3

mm3

 

    Para transformar m³ em dm³ (uma posição à
direita) devemos multiplicar por 1.000.

    2,45 x 1.000  =  2.450 dm³

   

Pratique! Tente resolver esses
exercícios:

    1) Transforme 8,132 km³ em hm³     
(R: 8.132 hm³)

    2) Transforme 180 hm³ em km³     
(R: 0,18 km³)

    3) Transforme 1 dm³ em dam³     
(R: 0,000001 dam³)

    4) Expresse em metros cúbicos o valor da expressão: 3.540dm³ +
 340.000cm³    (R:
3,88 m³)

 

Medidas de capacidade

 

    A quantidade de líquido é igual ao volume interno de um recipiente,
afinal quando enchemos este recipiente, o líquido assume a forma do mesmo.
Capacidade é o volume interno de um recipiente.

 

    A unidade fundamental de capacidade chama-se litro.

 

    Litro é a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta.

    1l = 1dm³

 

    Múltiplos e submúltiplos do litro

 

Múltiplos			Unidade Fundamental	Submúltiplos
quilolitro	hectolitro	decalitro	litro	decilitro	centilitro	mililitro
kl	hl	dal	l	dl	cl	ml
1000l	100l	10l	1l	0,1l	0,01l	0,001l

 

Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente
inferior.

 

Relações

1l = 1dm³

1ml = 1cm³

1kl = 1m³

 

    Leitura das medidas de capacidade

 



• Exemplo: leia a seguinte medida: 2,478 dal
  
     

kl	hl	dal	l	dl	cl	ml
		2,	4	7	8

 

    Lê-se "2 decalitros e 478 centilitros".

    Na transformação de unidades de capacidade, no sistema métrico decimal,
devemos lembrar que cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade
imediatamente inferior.

  Observe a seguinte transformação:

• transformar 3,19 l para ml.

 

kl

hl

dal

l

dl

cl

ml

 

    Para transformar l para ml (três
posições à direita) devemos multiplicar por 1.000 (10 x 10 x 10).

    3,19 x 1.000  =  3.190 ml

 

    Pratique! Tente resolver esses exercícios:

    1) Transforme 7,15 kl em dl    
(R: 71.500 dl)

    2) Transforme 6,5 hl em l    
(R: 650 l)

    3) Transforme 90,6 ml em l   
(R: 0,0906 l)

    4) Expresse em litros o valor da expressão: 0,6m³ +  10 dal + 1hl 
(R: 800 l)

 

 

Volume dos principais sólidos geométricos:

Prismas Retos	V = Ab.h   Ab = área da base h = altura      O volume do prisma reto é igual ao produto da área de sua base pela altura.
Paralelepípedo Retângulo	V = Ab.h   ou V = a.b.c      O volume do paralelepípedo retângulo é igual ao produto da área de sua base pela altura, ou seja,  é o produto de suas três dimensões.
Cubo	V = a³ O volume do cubo é igual ao cubo de suas arestas.
Pirâmides Retas	O volume da pirâmide é igual à terça parte do produto da área da base pela altura.
Cilindro	V = Ab.h   ou V = . R² . h   O volume do cilindro é igual ao produto da área de sua base pela altura (h). Como a base é um círculo de raio R, o volume é dado por . R² . h.
Cone	O volume do cone é igual à terça parte do produto da área de sua base pela altura (h).
Esfera

 

 

Medidas de massa

 

Observe a distinção entre os conceitos de corpo e massa:

 

    Massa é a quantidade de matéria que um corpo possui, sendo, portanto,
constante em qualquer lugar da terra ou fora dela.

 

    Peso de um corpo é a força com que esse corpo é atraído (gravidade) para
o centro da terra. Varia de acordo com o local em que o corpo se encontra. Por
exemplo:

 

    A massa do homem na Terra ou na Lua tem o mesmo valor. O peso, no
entanto, é seis vezes maior na terra do que na lua. Explica-se esse fenômeno
pelo fato da gravidade terrestre ser 6 vezes superior à gravidade lunar.

 

Obs: A palavra grama, empregada no sentido de "unidade de medida de
massa de um corpo", é um substantivo masculino. Assim 200g, lê-se "duzentos
gramas".

 

 

Quilograma

    A unidade fundamental de massa chama-se quilograma.    

 

O quilograma (Kg) é a massa de 1dm3 de água destilada à temperatura de 4ºC.

 

     Apesar de o quilograma ser a unidade fundamental de massa, utilizamos na
prática o grama como unidade principal de massa.

 

 

Múltiplos e Submúltiplos do grama

 

Múltiplos			Unidade Fundamental	Submúltiplos
quilograma	hectograma	decagrama	grama	decigrama	centigrama	miligrama
kg	hg	dag	g	dg	cg	mg
1000g	100g	10g	1g	0,1g	0,01g	0,001g

 

   Observe que cada unidade de volume é dez vezes maior que a unidade
imediatamente inferior. Exemplos:

1 dag = 10 g

1 g = 10 dg

 

Relações Importantes

   Podemos relacionar as medidas de massa com as medidas de volume e
capacidade.

   Assim, para a água pura (destilada) a uma temperatura de 4ºC é válida a
seguinte equivalência:

 

1 kg 1dm3 1

 

     São válidas também as relações:

1m3 1 Kl 1t

1cm3 1ml 1g

 

 

   Observação:

Na medida de grandes massas, podemos utilizar ainda as seguintes unidades
especiais:

        1 arroba = 15 kg

        1 tonelada (t) = 1.000 kg

        1 megaton = 1.000 t ou 1.000.000 kg

 

 

Leitura das Medidas de Massa

 

   A leitura das medidas de massa segue o mesmo procedimento aplicado às
medidas lineares. Exemplos:

• Leia a seguinte medida: 83,732 hg

 

kg	hg	dag	g	dg	cg	mg
8	3,	7	3	1

 

 

            Lê-se "83 hectogramas e 731 decigramas".

• Leia a medida: 0,043g

 

kg	hg	dag	g	dg	cg	mg
			0,	0	4	3

 

 

           Lê-se " 43 miligramas".

 

 

Transformação de Unidades

 

Cada unidade de massa é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

 

 

    Observe as Seguintes transformações:

• Transforme 4,627 kg em dag.

 

kg

hg

dag

g

dg

cg

mg

 

   Para transformar kg em dag (duas posições à direita) devemos multiplicar
por 100 (10 x 10).

        4,627 x 100 = 462,7

Ou seja:

        4,627 kg = 462,7 dag

 

 Observação:

Peso bruto: peso do produto com a embalagem.

Peso líquido: peso somente do produto.

Medidas de tempo

 

É comum em nosso dia-a-dia pergunta do tipo:

            Qual a duração dessa partida de futebol?

            Qual o tempo dessa viagem?

            Qual a duração desse curso?

            Qual o melhor tempo obtido por esse corredor?

 

    Todas essas perguntas serão respondidas tomando por base uma unidade
padrão de medida de tempo.

 

    A unidade de tempo escolhida como padrão no Sistema Internacional (SI) é
o segundo.

 

 

 

Segundo

    O Sol foi o primeiro relógio do homem: o intervalo de tempo natural
decorrido entre as sucessivas passagens do Sol sobre um dado meridiano dá origem
ao dia solar.

 

O segundo (s) é o tempo equivalente a  do dia solar médio.

 

    As medidas de tempo não pertencem ao Sistema Métrico Decimal.

 

 

Múltiplos e Submúltiplos do Segundo

Quadro de unidades 

Múltiplos
minutos	hora	dia
min	h	d
60 s	60 min = 3.600 s	24 h = 1.440 min = 86.400s

 

    São submúltiplos do segundo:

• décimo de segundo


• centésimo de segundo


• milésimo de segundo

 

Cuidado:  Nunca escreva 2,40h como forma de representar 2 h 40 min. Pois
o sistema de medidas de tempo não é decimal.

 

   Observe:

 

Outras importantes  unidades de medida:

 

mês (comercial) = 30 dias ano (comercial) = 360 dias ano (normal) = 365 dias e 6 horas ano (bissexto) = 366 dias semana = 7 dias quinzena = 15 dias bimestre = 2 meses trimestre = 3 meses quadrimestre = 4 meses semestre = 6 meses biênio = 2 anos lustro ou qüinqüênio = 5 anos década = 10 anos século = 100 anos milênio = 1.000 anos